Gabarito disponível
Com os elementos 1, 2, . . . , 10 são formadas todas as sequências (a₁, a₂, . . . , a₇). Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é
Resolução comentada
Probabilidade de sequência de 7 elementos de {1..10} sem repetição.
O total de sequências com repetição permitida é 10⁷. As sequências sem repetição são arranjos de 10 elementos tomados 7 a 7: 10·9·8·7·6·5·4 = 10!/3!. A probabilidade é 10!/(3!·10⁷).
Análise das alternativas
A) usa 7! no numerador, que não corresponde a contagem alguma do problema. C) inverte a razão e usa fatoriais errados. D) usa 10³ no denominador, mas o espaço amostral é 10⁷. E) esquece de dividir por 3!, contando 10! em vez de 10!/3!.
Referência: Análise combinatória: arranjo simples e probabilidade clássica.
Resolução comentada do VaiConcursos.