Gabarito disponível
Considere a equação (a − bi)⁵⁰¹ = 2(a + bi)/((a² + b²)²⁵⁰ + 1).
O número de pares ordenados (a, b) ∈ ℝ² que satisfazem a equação é
O número de pares ordenados (a, b) ∈ ℝ² que satisfazem a equação é
Resolução comentada
Número de pares (a,b) que satisfazem a equação.
Seja z = a + bi, com r = |z|. Igualando módulos, r⁵⁰¹ = 2r/(r⁵⁰⁰+1), então r = 0 ou r⁵⁰⁰ = 1, ou seja, r = 1. Para r = 1, a equação vira z̄⁵⁰¹ = z, ou z⁵⁰² = 1, com 502 soluções. Somando z = 0, são 503 pares.
Análise das alternativas
A, B, C e E erram a contagem. É preciso somar as 502 raízes da unidade e a solução nula, o que dá 503.
Referência: Números complexos: módulo e raízes da unidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.