Gabarito disponível
Texto-base:
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal G = 7 × 10⁻¹¹ m³/kg.s². Aceleração da gravidade g = 10 m/s². Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio da Terra R = 6 400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Índice adiabático do ar γ = C_P/C_V = 1,4. Massa molecular do ar M_ar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnética do vácuo μ₀ = 4π × 10⁻⁷ N/A². Pressão atmosférica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da água = 1,0 g/cm³
Considere uma estrela de neutrons com densidade média de 5 × 10¹⁴ g/cm³, sendo que sua frequência de vibração radial ν é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que ν é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de ν é da ordem de
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal G = 7 × 10⁻¹¹ m³/kg.s². Aceleração da gravidade g = 10 m/s². Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio da Terra R = 6 400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Índice adiabático do ar γ = C_P/C_V = 1,4. Massa molecular do ar M_ar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnética do vácuo μ₀ = 4π × 10⁻⁷ N/A². Pressão atmosférica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da água = 1,0 g/cm³
Considere uma estrela de neutrons com densidade média de 5 × 10¹⁴ g/cm³, sendo que sua frequência de vibração radial ν é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que ν é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de ν é da ordem de
Resolução comentada
ν ~ √(Gm/R³) ~ √(Gρ) ≈ 6×10³ Hz, da ordem de 10⁴ Hz.
Pela análise dimensional, ν = k·G^a m^b R^c. Isso dá ν ~ √(Gm/R³), proporcional a √(Gρ). Com ρ = 5×10¹⁴ g/cm³ = 5×10¹⁷ kg/m³ e G = 7×10⁻¹¹, Gρ = 3,5×10⁷ e ν ≈ 6×10³ Hz, da ordem de 10⁴ Hz.
Análise das alternativas
A, B, C e D (10⁻², 10⁻¹, 10⁰ e 10²) subestimam a frequência, por erro de unidades (g/cm³ em vez de kg/m³) ou de expoentes. Só 10⁴ Hz é compatível com o cálculo.
Referência: Análise dimensional; teorema de Buckingham.
Resolução comentada do VaiConcursos.