Gabarito disponível
Considere uma teoria na qual a força de interação entre duas “cargas generalizadas” q₁ e q₂ em universos N-dimensionais é expressa por Fₑ = q₁q₂/(κr^(N−1)), em que κ é uma constante característica do meio. A teoria também prevê uma força entre dois “polos generalizados” p₁ e p₂ expressa por Fₘ = p₁p₂/(μr^(N−1)), na qual μ é outra constante característica do meio. Sabe-se ainda que um polo p pode interagir com uma corrente de carga, i, gerando uma força F = ip/(r^(N−2)). Em todos os casos, r representa a distância entre os entes interagentes. Considerando as grandezas fundamentais massa, comprimento, tempo e corrente de carga, assinale a alternativa que corresponde à fórmula dimensional de κμ.
Resolução comentada
[κμ] = L⁻²T², correspondente à alternativa B.
Da força elétrica, κ = q²/(F·L^(N−1)). Da magnética, μ = p²/(F·L^(N−1)). Da força entre polo e corrente, [i][p] = F·L^(N−2), então p = F·L^(N−2)/I, e q = I·T. Assim qp = T·F·L^(N−2), e κμ = (qp)²/(F²L^(2N−2)) = T²L^(2N−4)/L^(2N−2) = L⁻²T².
Análise das alternativas
A) Errada: expoentes com sinais trocados. C) Errada: o expoente de T está com sinal trocado. D e E) Erradas: mantêm N na fórmula, mas N se cancela.
Referência: Análise dimensional.
Resolução comentada do VaiConcursos.