Gabarito disponível
Sobre a inequação (3x² + 2x)/x ≥ x³, considerando o conjunto universo U ⊂ IR, é INCORRETO afirmar que possui conjunto solução
Resolução comentada
A inequação reduz-se a x ≤ 2 com x ≠ 0. Em U = [2, +∞[, x = 2 é solução, então o conjunto não é vazio.
Com x ≠ 0, (3x² + 2x)/x ≥ x³ equivale a 3x + 2 ≥ x³, ou x³ − 3x − 2 ≤ 0. Fatorando, (x + 1)²(x − 2) ≤ 0, o que dá x ≤ 2 (x ≠ 0). Em U = [2, +∞[, x = 2 satisfaz a inequação (0 ≤ 0), então o conjunto solução é {2}, não vazio. Por isso a B é a afirmação incorreta.
Análise das alternativas
A) Correta: U = {2, 4, 6, …}, e só x = 2 serve, logo o conjunto é unitário. C) Correta: os ímpares não positivos são todos ≤ 2, então há infinitas soluções. D) Correta: todo x ≤ 2 não nulo serve, o que dá infinitas soluções.
Referência: Inequações polinomiais e fatoração de x³ − 3x − 2.
Resolução comentada do VaiConcursos.