Gabarito disponível
Considere, no plano de Argand-Gauss, os números complexos A e B, sendo A̅ = x − 2i, x ∈ IR e B̅ = 1 + i
Se no produto A · B tem-se Re(A · B) ≥ Im(A · B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que
Se no produto A · B tem-se Re(A · B) ≥ Im(A · B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que
Resolução comentada
A = x + 2i com x ≥ 0 (semirreta). O menor módulo ocorre em x = 0, onde o argumento é o maior.
De Ā = x − 2i vem A = x + 2i, e B = 1 − i. Então A·B = (x + 2) + (2 − x)i. A condição Re ≥ Im dá x + 2 ≥ 2 − x, ou seja, x ≥ 0. Os afixos formam a semirreta Re ≥ 0, Im = 2. O menor módulo ocorre em x = 0 (A = 2i), cujo argumento principal é π/2, o maior de todos, pois o argumento diminui quando x cresce.
Análise das alternativas
A) Errada: é semirreta, não reta. B) Errada: x = 0 dá A = 2i, imaginário puro. D) Errada: |A|² = x² + 4 ≥ 4, enquanto |B|² = 2.
Referência: Números complexos: forma algébrica, produto, módulo e argumento.
Resolução comentada do VaiConcursos.