Gabarito disponível
O domínio mais amplo da função real f definida por f(x) = √(logₐ(x² − 3)), em que a ∈ ]0, 1[, é
Resolução comentada
Com base entre 0 e 1, logₐ(x²−3) ≥ 0 equivale a 0 < x²−3 ≤ 1.
A raiz exige logₐ(x² − 3) ≥ 0. Como 0 < a < 1, o logaritmo é decrescente, então 0 < x² − 3 ≤ 1, isto é, 3 < x² ≤ 4. Daí √3 < |x| ≤ 2, o que dá [−2, −√3[ ∪ ]√3, 2].
Análise das alternativas
A e B ignoram a condição x² > 3 (o logaritmando deve ser positivo). C esqueceria o limite superior e trataria a base como maior que 1. Só a D respeita as duas condições.
Referência: Função logarítmica com base entre 0 e 1 e domínio de raiz quadrada.
Resolução comentada do VaiConcursos.