Gabarito disponível
Determine os valores de m para que a equação abaixo possua duas raízes reais distintas.
mx² + mx − 4x + 1/2 = 0
mx² + mx − 4x + 1/2 = 0
Resolução comentada
Discriminante positivo da equação mx² + (m−4)x + 1/2 = 0.
A equação é mx² + (m−4)x + 1/2 = 0. Duas raízes reais distintas exigem Δ > 0: (m−4)² − 4·m·(1/2) = m² − 10m + 16 > 0. As raízes dessa expressão são 2 e 8, e a parábola é positiva fora delas, então m 8.
Análise das alternativas
A) ]2,8[ é onde Δ < 0, sem raízes reais. B) e C) trazem só um dos dois intervalos. E) {2, 8} é onde Δ = 0, com raiz dupla. Correta: D. Observação: m = 0 tornaria a equação de 1º grau, mas o gabarito oficial é D.
Referência: Discriminante da equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.