Gabarito disponível
Considere a equação ( I ) na incógnita x e a equação ( II ) na incógnita y, a seguir:
( I ) x/(m − n) − 5m/(m + n) = 2nx/(m² − n²), com m² ≠ n²
( II ) 2y² + xy + 8 = 0
O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ).
Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de m que atendem esta condição é
( I ) x/(m − n) − 5m/(m + n) = 2nx/(m² − n²), com m² ≠ n²
( II ) 2y² + xy + 8 = 0
O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ).
Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de m que atendem esta condição é
Resolução comentada
Resolve (I) para x = 5m e exige discriminante ≥ 0 em (II), o que dá |m| ≥ 8/5.
Multiplicando (I) por (m²−n²) obtém-se x(m+n) − 5m(m−n) = 2nx, ou seja, x(m−n) = 5m(m−n). Como m ≠ n, x = 5m. Substituindo em (II), fica 2y² + 5my + 8 = 0. Para o conjunto solução ser não vazio, Δ = 25m² − 64 ≥ 0, o que dá m ≤ −8/5 ou m ≥ 8/5.
Análise das alternativas
B) inverte a desigualdade e dá o intervalo em que Δ 0.
Referência: Equação do 2º grau; discriminante (Δ = b² − 4ac).
Resolução comentada do VaiConcursos.