Gabarito disponível
A equação (m – 3)x² + mx + m² − 9m + 20 = 0, com m real, possui duas raízes reais e distintas em x: x₁ e x₂. Sabendo que x₁ < 0 e x₂ > 0, é correto afirmar que:
Resolução comentada
Raízes de sinais opostos exigem c/a < 0, o que dá m<3 ou 4<m<5.
Para raízes de sinais contrários (o que também garante duas raízes reais distintas), o produto c/a deve ser negativo: (m−4)(m−5)/(m−3) < 0. O estudo de sinais dá m < 3 ou 4 < m < 5.
Análise das alternativas
A) e B) Não consideram o produto das raízes. C) Incompleta, pois omite 4<m5, onde o quociente é positivo.
Referência: Equação do 2º grau: relações entre raízes
Resolução comentada do VaiConcursos.