Gabarito disponível
Um desafio foi proposto ao aluno Couto:
Encontre o maior valor inteiro de m, de forma que a equação do 2º grau (m – 2)x² + (3m – 1)x + (m + 1) = 0 tenha raízes com sinais opostos. O estudioso Couto encontrou a resposta correta, que é:
Encontre o maior valor inteiro de m, de forma que a equação do 2º grau (m – 2)x² + (3m – 1)x + (m + 1) = 0 tenha raízes com sinais opostos. O estudioso Couto encontrou a resposta correta, que é:
Resolução comentada
Maior inteiro m para que a equação tenha raízes de sinais opostos.
Raízes de sinais opostos exigem que o produto c/a seja negativo: (m+1)/(m−2) < 0, logo −1 < m < 2. Nesse caso o discriminante é automaticamente positivo, já que a·c < 0. O maior inteiro é m = 1.
Análise das alternativas
A) 0 é válido, mas não é o maior. C) m=2 anula o coeficiente de x², e a equação deixa de ser do 2º grau. D) 3 e E) 4 dão produto positivo, com raízes de mesmo sinal.
Referência: Relações de Girard: produto das raízes e sinais.
Resolução comentada do VaiConcursos.