Gabarito disponível
Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou um novo desafio e convidou seu amigo Salomão a participar.
As regras eram as seguintes:
- pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par (diferente de zero);
- calcular a soma desses números;
- calcular a diferença entre esses números;
- multiplicar a soma pela diferença;
- dizer o resultado.
Se Salomão encontrou 77 como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele pensou?
As regras eram as seguintes:
- pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par (diferente de zero);
- calcular a soma desses números;
- calcular a diferença entre esses números;
- multiplicar a soma pela diferença;
- dizer o resultado.
Se Salomão encontrou 77 como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele pensou?
Resolução comentada
(a+b)(a−b) = a² − b² = 77, com um número ímpar e outro par.
Como (a+b)(a−b) = a² − b² = 77, temos 77 = 1·77 ou 7·11. Com 1·77, a = 39, que não tem um só algarismo. Com 7·11, a = 9 e b = 2, ou seja, ímpar e par, ambos de um algarismo. O maior número é 9.
Análise das alternativas
8, 6, 7 e 5 não formam par válido: 8²−b², 6²−b², 7²−b² e 5²−b² não resultam em 77 com b de um algarismo (b² seria 64−77<0, 36−77<0, 49−77<0, 25−77<0, ou negativo).
Referência: Diferença de quadrados
Resolução comentada do VaiConcursos.