Gabarito disponível
Uma bola de futebol pode ser representada por um poliedro convexo cujo nome é icosaedro truncado. Esse poliedro é constituído de 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais, cujos lados são todos congruentes entre si. Sabe-se também que neste poliedro convexo o número de vértices é 60.
Sabendo-se, por fim, que o Teorema de Euler relaciona o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de um poliedro convexo através da relação V + F = A + 2, então o número de arestas do icosaedro truncado é:
Sabendo-se, por fim, que o Teorema de Euler relaciona o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de um poliedro convexo através da relação V + F = A + 2, então o número de arestas do icosaedro truncado é:
Resolução comentada
Aplicar V + F = A + 2 com V = 60 e F = 32.
As faces são 20 + 12 = 32. Pela relação de Euler, 60 + 32 = A + 2, logo A = 92 − 2 = 90 arestas.
Análise das alternativas
A) 92 esquece de subtrair 2. B, C e D não satisfazem a relação de Euler com V = 60 e F = 32.
Referência: Relação de Euler para poliedros convexos
Resolução comentada do VaiConcursos.