Gabarito disponível
Uma determinada equipe da Feira de Ciências do CMC escolheu falar sobre o matemático suíço LEONHARD PAUL EULER e sua descoberta de uma fórmula matemática, conhecida como RELAÇÃO DE EULER, que estabelece uma correspondência entre o número de faces (F), arestas (A) e vértices (V) de poliedros convexos, dentre eles, os prismas e as pirâmides classificados como convexos.
RELAÇÃO DE EULER
V + F − 2 = A
sendo V: número de vértices; A: número de arestas e F: número de faces.
Para mostrar que a interessante Relação de Euler V + F − 2 = A funciona e é fascinante, a equipe de alunos propôs aos participantes da feira a seguinte atividade: com palitos e fita adesiva, montar sólidos geométricos.
- O aluno Bernardo montou um PRISMA que possuía 12 VÉRTICES e 8 FACES.
- A aluna Ana montou uma PIRÂMIDE com 5 VÉRTICES e 8 ARESTAS.
Com base nas informações acima e no estudo do Sistema de Numeração Romano, considere as seguintes afirmativas:
1 – O aluno Bernardo montou um sólido geométrico com XVIII arestas.
2 – A aluna Ana montou um sólido geométrico com XI faces.
3 – O valor da soma do número de arestas do prisma montado por Bernardo com a quantidade de faces da pirâmide construída por Ana é igual a XXIII.
4 – O sólido geométrico montado por Bernardo pode ser chamado de prisma de base triangular.
Assinale a alternativa correta.
RELAÇÃO DE EULER
V + F − 2 = A
sendo V: número de vértices; A: número de arestas e F: número de faces.
Para mostrar que a interessante Relação de Euler V + F − 2 = A funciona e é fascinante, a equipe de alunos propôs aos participantes da feira a seguinte atividade: com palitos e fita adesiva, montar sólidos geométricos.
- O aluno Bernardo montou um PRISMA que possuía 12 VÉRTICES e 8 FACES.
- A aluna Ana montou uma PIRÂMIDE com 5 VÉRTICES e 8 ARESTAS.
Com base nas informações acima e no estudo do Sistema de Numeração Romano, considere as seguintes afirmativas:
1 – O aluno Bernardo montou um sólido geométrico com XVIII arestas.
2 – A aluna Ana montou um sólido geométrico com XI faces.
3 – O valor da soma do número de arestas do prisma montado por Bernardo com a quantidade de faces da pirâmide construída por Ana é igual a XXIII.
4 – O sólido geométrico montado por Bernardo pode ser chamado de prisma de base triangular.
Assinale a alternativa correta.
Resolução comentada
Relação de Euler com numeração romana.
O prisma de Bernardo tem 18 arestas (12 + 8 − 2), ou XVIII, e sua base é um hexágono (12 vértices). A pirâmide de Ana tem 5 faces (5 + F − 2 = 8, logo F = 5). Assim, 1 é verdadeira, 2 é falsa (XI), 3 é verdadeira (18 + 5 = 23 = XXIII) e 4 é falsa (a base é hexagonal).
Análise das alternativas
As alternativas A, B, D e E incluem a afirmativa 2 ou a 4, que são falsas, ou deixam de fora a 1 ou a 3, que são verdadeiras. Só a C está certa.
Referência: Relação de Euler e numeração romana
Resolução comentada do VaiConcursos.