Gabarito disponível
O triângulo ABC é retângulo em A. Sabe-se que a medida do lado A̅B̅ é numericamente igual à raiz positiva da equação 2x² - 13x - 7 = 0. Se o lado B̅C̅ mede o triplo do lado A̅C̅, qual o cosseno do ângulo do vértice B?
Resolução comentada
AB = 7 e BC = 3·AC levam a cos B = 2√2/3.
A equação 2x² - 13x - 7 = 0 tem Δ = 225 e raízes 7 e -1/2, então AB = 7. Com BC = 3AC, Pitágoras dá 9AC² = 49 + AC², logo AC² = 49/8 e AC = 7/(2√2). Então BC = 21/(2√2) e cos B = AB/BC = 7 · 2√2/21 = 2√2/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não saem da razão AB/BC calculada. 3√2/5, 2√3/7, 3√3/7 e √2/3 não coincidem com 2√2/3.
Referência: Trigonometria no triângulo retângulo; equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.