Gabarito disponível
Na cidade de Canindé-CE, uma empresa adquiriu uma grande área de terra e loteou-a para a construção de um novo bairro residencial. Ela anunciou que o metro quadrado de terra nesse loteamento seria de R$ 250,00. João comprou dois lotes de terra retangulares, um com 66 metros de perímetro para construir sua casa, e o outro com 3/4 da área do primeiro para construção de uma casa para sua mãe. Neste empreendimento, sabe-se que
1. não existem lotes com menos de cinco metros de frente;
2. todos os lotes possuem medidas de frente, em metros, iguais a um número inteiro;
3. todos os lotes possuem a mesma medida de fundo (comprimento).
Assim, é correto afirmar que a menor diferença possível de ter sido paga por João na compra de cada um dos dois terrenos é de
1. não existem lotes com menos de cinco metros de frente;
2. todos os lotes possuem medidas de frente, em metros, iguais a um número inteiro;
3. todos os lotes possuem a mesma medida de fundo (comprimento).
Assim, é correto afirmar que a menor diferença possível de ter sido paga por João na compra de cada um dos dois terrenos é de
Resolução comentada
Diferença mínima de R$ 12.500,00, com frentes de 8 m e 6 m e fundo de 25 m.
O primeiro lote tem frente f e fundo c com f + c = 33. O segundo, com 3/4 da área e o mesmo fundo, tem frente 3f/4, então f é múltiplo de 4. Com 3f/4 ≥ 5, f ≥ 8, e considerando o fundo maior que a frente (f ≤ 16). A diferença de área é (f/4)·c. Para f = 8, c = 25 e a diferença é 2·25 = 50 m², que vale 50 × 250 = R$ 12.500. Para f = 12 e f = 16 as diferenças são 63 m² e 68 m², maiores.
Análise das alternativas
A, B, D e E não correspondem a nenhuma combinação possível de frentes inteiras (múltiplos de 4, com frente do segundo lote ≥ 5). A menor diferença possível é R$ 12.500, que é C.
Referência: Perímetro e área do retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.