Gabarito disponível
Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas elas.
Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.
Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.
Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a
Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.
Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.
Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a
Resolução comentada
Duas inequações dão 44 < x < 46, portanto x = 45.
Na 1ª situação, sobram livros: 30·4 + 5(x − 30) < 200, o que dá x 200, o que dá x > 44. Então x = 45, e a soma dos algarismos é 9.
Análise das alternativas
8, 10 e 11 não correspondem ao único inteiro x = 45 que satisfaz as duas condições.
Referência: Inequações do 1º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.