Questão 2 — Geometria Espacial — Poliedros e Relação de Euler (Matemática) — Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) · Colégio Militar de Belo Horizonte 2021

Matemática Geometria Espacial — Poliedros e Relação de Euler

Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) 2021 Fundamental

Colégio Militar de Belo Horizonte · Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental

Gabarito disponível

Euler foi um matemático suíço que viveu entre 1707 e 1783. Ele descobriu uma relação que se aplica a alguns tipos de poliedros – a chamada Relação de Euler. Conforme essa relação, o número de vértices somado ao número de faces é igual ao número de arestas mais dois.
Sabendo que a Relação de Euler se aplica a prismas e a pirâmides, a alternativa que apresenta uma afirmação FALSA é:

Selecione uma alternativa A) um cubo possui 8 vértices, 6 faces e 12 arestas. B) uma pirâmide de base quadrada possui 5 vértices, 5 faces e 10 arestas. C) um prisma de base hexagonal possui 12 vértices, 8 faces e 18 arestas. D) um prisma de base triangular possui 6 vértices, 5 faces e 9 arestas. E) uma pirâmide de base triangular possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas.

Resolução comentada

Identificar a afirmação falsa sobre vértices, faces e arestas.

A pirâmide de base quadrada tem 5 vértices e 5 faces, mas 8 arestas (4 na base e 4 laterais), não 10. Por isso a afirmação B é falsa, e V + F = A + 2 confirma: 5 + 5 = 8 + 2.

Análise das alternativas

A (cubo 8-6-12), C (prisma hexagonal 12-8-18), D (prisma triangular 6-5-9) e E (tetraedro 4-4-6) são verdadeiras e satisfazem a relação de Euler.

Referência: Relação de Euler: V + F = A + 2

Resolução comentada do VaiConcursos.