Gabarito disponível
O cuboctaedro truncado é um poliedro convexo formado por 26 faces, algumas octógonos regulares, algumas hexágonos regulares e as demais quadrados, sendo o número de faces quadradas igual ao dobro do número de faces octogonais.
Se em cada vértice do cuboctaedro concorrem 3 arestas, o número de faces hexagonais desse poliedro é igual a
Se em cada vértice do cuboctaedro concorrem 3 arestas, o número de faces hexagonais desse poliedro é igual a
Resolução comentada
Usa a relação de Euler com 3 arestas por vértice e faces quadradas = 2 × octogonais.
Seja o o número de octógonos. Então s = 2o e h = 26 − 3o. Com 3 arestas por vértice, 2A = 3V. Euler (V − A + F = 2) dá A = 72 e V = 48. Contando lados das faces, 2A = 144 = 8o + 4(2o) + 6h = 16o + 6(26−3o) = 156 − 2o, logo o = 6, s = 12 e h = 8.
Análise das alternativas
6, 4, 3 e 5 hexágonos não fecham as contagens de arestas e vértices com 26 faces.
Referência: Relação de Euler para poliedros convexos.
Resolução comentada do VaiConcursos.