Gabarito disponível
Suponha que para a vila Olímpica do Japão estava prevista a construção de cinco salas de lazer para promover a interação social entre os atletas. Essas salas receberam os seguintes nomes: América, Europa, Ásia, África e Oceania. O projeto original previa que todas as salas seriam quadradas e com áreas iguais, porém o projeto foi modificado para atender as normas de prevenção ao COVID-19. Assim, foram modificadas quatro salas da seguinte forma:
- A sala Europa ficou com 5/4 de sua área prevista no projeto original.
- A sala Ásia teve em sua área original um acréscimo em m² igual ao triplo do que foi acrescentada na sala Europa.
- A sala África ficou com sua área aumentada em metade do acréscimo da sala Europa.
- A sala Oceania ficou com o triplo da área prevista no projeto original para uma sala.
Para cobrir o piso total das cinco salas, após a alteração do projeto, não havendo perdas ou sobras, foram utilizadas exatamente 100 caixas de lajota, com 10 peças retangulares com dimensões de 3m x 0,39m em cada caixa, sem espaço entre as peças na colocação.
Nessas condições, podemos afirmar que a diferença da área total, após a alteração do projeto com a área original, é de:
- A sala Europa ficou com 5/4 de sua área prevista no projeto original.
- A sala Ásia teve em sua área original um acréscimo em m² igual ao triplo do que foi acrescentada na sala Europa.
- A sala África ficou com sua área aumentada em metade do acréscimo da sala Europa.
- A sala Oceania ficou com o triplo da área prevista no projeto original para uma sala.
Para cobrir o piso total das cinco salas, após a alteração do projeto, não havendo perdas ou sobras, foram utilizadas exatamente 100 caixas de lajota, com 10 peças retangulares com dimensões de 3m x 0,39m em cada caixa, sem espaço entre as peças na colocação.
Nessas condições, podemos afirmar que a diferença da área total, após a alteração do projeto com a área original, é de:
Resolução comentada
Sala original de área a; calcular áreas modificadas, usar a área total real (1170 m²) para achar a e a diferença.
Europa = 5a/4 (acréscimo a/4); Ásia = a + 3a/4 = 7a/4; África = a + a/8 = 9a/8; Oceania = 3a; América = a. Total novo = 8,125a. A área coberta é 100 · 10 · (3 · 0,39) = 1.170 m², logo a = 144 m² e a área original total = 5 · 144 = 720 m². A diferença é 1.170 − 720 = 450 m².
Análise das alternativas
A, B, C e E (300, 350, 400, 500) não coincidem com 1.170 − 720 = 450, que é o acréscimo total obtido com a = 144 m².
Referência: Área de figuras planas; frações
Resolução comentada do VaiConcursos.