Gabarito disponível
Considere todos os trapézios que podem ser formados com as medidas de base maior, base menor e altura iguais a 4c, 4 e (−2c + 40), respectivamente, em uma mesma unidade de medida, sendo c um número real, de modo que o trapézio exista.
As áreas dos trapézios estão em função de c. De todos os trapézios que podem ser formados, apenas um tem a maior área A.
O valor de A, em unidade de área, é igual a
As áreas dos trapézios estão em função de c. De todos os trapézios que podem ser formados, apenas um tem a maior área A.
O valor de A, em unidade de área, é igual a
Resolução comentada
A área é A(c) = −4c² + 76c + 80, com máximo 441 em c = 9,5.
A área é (4c + 4)/2 · (−2c + 40) = (2c + 2)(−2c + 40) = −4c² + 76c + 80. O máximo ocorre em c = 76/8 = 9,5. Substituindo, A = −361 + 722 + 80 = 441.
Análise das alternativas
B, C e D) Erradas: não correspondem ao valor do vértice da parábola, que é 441.
Referência: Função quadrática: valor máximo (vértice) e área do trapézio.
Resolução comentada do VaiConcursos.