Gabarito disponível
Para custear a formatura do 3º Ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Brasília (CMB), a comissão organizadora do evento vendeu canecas personalizadas com o símbolo da turma. Nesse sentido, constatou-se que, se o preço de uma caneca for de R$ 20,00, a comissão organizadora vende em um mês um total de 30 canecas. Por outro lado, se para cada R$ 2,00 de desconto no preço de uma caneca são vendidas 6 canecas a mais num mês, é correto afirmar que:
Resolução comentada
A receita é máxima com preço de R$ 15,00 (45 canecas).
Com x descontos de R$ 2,00, o preço é 20 − 2x e a quantidade é 30 + 6x. A receita é R(x) = 600 + 60x − 12x². O vértice está em x = 2,5, o que dá preço de R$ 15,00 e 45 canecas, com receita máxima de R$ 675,00.
Análise das alternativas
A) Errada: a R$ 12,00 vendem-se 54 canecas (R$ 648,00) e a R$ 16,00 vendem-se 42 (R$ 672,00). B) Errada: a receita máxima ocorre com exatamente 45 canecas, não com mais de 45. C) Errada: 45 não é menor que 40. E) Errada: a R$ 14,00 vendem-se 48 canecas, o que dá R$ 672,00, abaixo de R$ 680,00.
Referência: Função quadrática: vértice da parábola (xv = −b/2a).
Resolução comentada do VaiConcursos.