Gabarito disponível
Um triângulo possui dois lados de medidas ℓ e (22 − ℓ), ambos em cm, e medida do ângulo interno formado por esses dois lados igual a 30°
Considere S(ℓ) a expressão da área de todos os possíveis triângulos com as medidas citadas.
Entre esses triângulos, há um cuja área é a maior possível.
O valor dessa área, em cm², é igual a
Considere S(ℓ) a expressão da área de todos os possíveis triângulos com as medidas citadas.
Entre esses triângulos, há um cuja área é a maior possível.
O valor dessa área, em cm², é igual a
Resolução comentada
Área do triângulo S=½·ℓ(22−ℓ)·sen30° é uma quadrática; o máximo ocorre em ℓ=11.
S(ℓ)=½·ℓ(22−ℓ)·½=ℓ(22−ℓ)/4. O máximo de ℓ(22−ℓ) ocorre no vértice, ℓ=11, valendo 121. Assim, S máx=121/4=30,25 cm².
Análise das alternativas
A) 30 e C) 60 ignoram o cálculo exato (ou o fator sen30°=½). D) 60,5 esquece de dividir 121 por 4 (ou usa 121/2). B é a correta.
Referência: Área do triângulo com dois lados e ângulo; vértice da parábola.
Resolução comentada do VaiConcursos.