Gabarito disponível
Considere a função p: ℝ → ℝ dada por p(x) = x⁵ – 5x⁴ + 10x³ – 10x² + 5x – 1 e a função q: ℝ → ℝ onde q(x) = p(x – 2000). O valor numérico de q(2021) é igual a
Resolução comentada
p(x) é o desenvolvimento de (x−1)^5, então q(x) = (x−2001)^5.
Os coeficientes 1, −5, 10, −10, 5, −1 são os do binômio, então p(x) = (x−1)^5. Assim q(x) = p(x−2000) = (x−2001)^5. Logo q(2021) = 20^5 = 3.200.000.
Análise das alternativas
A, B, D e E são valores que não correspondem a 20^5; resultam de tentar calcular o polinômio diretamente ou de erro na translação x−2000.
Referência: Binômio de Newton.
Resolução comentada do VaiConcursos.