Gabarito disponível
O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, isto é, um militar que não apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das missões. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 Km na 1ª semana, 30 Km na 2ª semana, 34 Km na 3ª semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a meta de 576 Km será atingida?
Resolução comentada
Soma de PA (26, 30, 34, ...) igual a 576.
Sn = n[2·26 + 4(n−1)]/2 = 2n² + 24n. Fazendo 2n² + 24n = 576 obtém-se n² + 12n − 288 = 0, cujas raízes são n = 12 e n = −24. Logo são necessárias 12 semanas.
Análise das alternativas
Com 10 semanas a soma é 440 e com 11 é 506, ambas abaixo de 576. Com 13 a soma é 650 e com 14 é 728, que ultrapassam 576. A meta de 576 km é atingida exatamente com 12 semanas.
Referência: Soma dos n primeiros termos de uma PA.
Resolução comentada do VaiConcursos.