Gabarito disponível
Os valores para s e t são escolhidos no intervalo (0, r), tais que s + t < r. Considere três segmentos de reta com comprimentos s , t e r – s – t. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um triângulo?
Resolução comentada
Probabilidade geométrica: região do triângulo representa 1/4 da região total.
O espaço amostral é s>0, t>0, s+t<r, com área r²/2. Para formar triângulo, cada lado deve ser menor que r/2: s<r/2, tr/2. Essa região é o quadrado de lado r/2 menos o triângulo s+t<r/2, com área r²/4 − r²/8 = r²/8. A probabilidade é (r²/8)/(r²/2) = 1/4.
Análise das alternativas
2/3, 1/2, 1/3 e 3/4 não correspondem à razão entre as áreas encontradas.
Referência: Probabilidade geométrica; desigualdade triangular.
Resolução comentada do VaiConcursos.