Gabarito disponível
Suponha que uma escada de 5,1 metros de comprimento se apoie em um muro vertical. Se a extremidade inferior da escada se afasta do muro à razão de 0,9 metros por segundo, quão rapidamente a extremidade superior se desloca em relação ao topo do muro, no instante em que a inferior dista 2,4 metros do muro?
Resolução comentada
x²+y²=5,1²; com x=2,4 então y=4,5 e dy/dt=−48 cm/s.
Pelo vínculo x²+y²=5,1², com x=2,4 obtém-se y=4,5. Derivando: x·x' + y·y' = 0, logo y' = −(x/y)·x' = −(2,4/4,5)·0,9 = −0,48 m/s = −48 cm/s. O sinal negativo indica que o topo desce.
Análise das alternativas
+48 ignora que o topo desce. 96 e 144 (e −144) resultam de erros na razão x/y ou nas unidades.
Referência: Taxas relacionadas; teorema de Pitágoras.
Resolução comentada do VaiConcursos.