Gabarito disponível
Na operação de uma máquina, no instante em que o volume V é 400 cm³, a pressão P é de 80 kPa e está caindo a uma taxa de 10 kPa/min. Sabendo que o volume de ar dentro do cilindro varia segundo a relação PV^1,4 = C, na qual C é constante, assinale a opção que apresenta, aproximadamente, a taxa de variação de volume nesse instante.
Resolução comentada
Derivando PV^1,4 = C em relação ao tempo, dV/dt ≈ +36 cm³/min.
Derivando: V^1,4·dP/dt + 1,4·P·V^0,4·dV/dt = 0, logo dV/dt = −V/(1,4P)·dP/dt. Substituindo: −400/(1,4·80)·(−10) = 4000/112 ≈ 35,7 ≈ 36 cm³/min. Como a pressão cai, o volume aumenta.
Análise das alternativas
A e E (±392) vêm de erro de cálculo e não de um uso coerente das unidades. B tem o sinal errado, pois pressão caindo implica volume crescendo. C não corresponde ao cálculo.
Referência: Cálculo I: taxas relacionadas.
Resolução comentada do VaiConcursos.