Questão 14 — Geometria Espacial — Esfera Inscrita no Cubo (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2022

Matemática Geometria Espacial — Esfera Inscrita no Cubo

EsPCEx 2022

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a

Selecione uma alternativa A) 256/3 π cm³. B) 16 π cm³. C) 64/3 π cm³. D) 32/3 π cm³. E) 16/3 π cm³.

Resolução comentada

Volume da esfera inscrita em cubo de área total 96 cm².

Pela área total, 6a² = 96, logo a = 4 cm. A esfera inscrita tem raio r = a/2 = 2 cm. Seu volume é V = (4/3)π·2³ = 32π/3 cm³.

A) Corresponde a r = 4. B) 16π não resulta de r = 2. C) 64π/3 corresponde a r = 2·∛2, valor incorreto. E) 16π/3 é a metade do valor correto.

Referência: Geometria espacial – Esfera e cubo

Resolução comentada do VaiConcursos.