Gabarito disponível
Dona Marta possui três filhos: Augusto, Bruno e César. Nenhum deles mora com ela. Eles costumam visitar a mãe regularmente. Augusto visita Dona Marta a cada 6 dias, Bruno a cada 8 dias e César visita a mãe a cada 7 dias. No dia 22 de janeiro de um determinado ano bissexto, Dona Marta recebeu a visita dos três filhos e foi comunicada por César que ele iria viajar naquele dia a trabalho e voltaria 54 dias depois. Ele se comprometeu a visitar a mãe no dia seguinte à sua volta, ou seja, no quinquagésimo quinto dia após a última visita. Augusto e Bruno continuaram visitando a mãe a cada 6 e 8 dias, respectivamente. Sabendo que durante todo aquele ano não houve mais nenhum evento que alterasse a periodicidade das visitas, assinale a opção que apresenta o primeiro dia, após 22 de janeiro, que Dona Marta recebeu a visita dos três filhos.
Resolução comentada
A visita conjunta ocorre 216 dias depois de 22/01, ou seja, em 25 de agosto.
Augusto e Bruno coincidem a cada 24 dias, e César visita nos dias 55, 62, 69 etc. Procura-se um múltiplo de 24 que seja do tipo 55 + 7k, ou seja, congruente a 6 módulo 7. O primeiro depois do dia 55 é 216 (24 × 9). Contando 216 dias a partir de 22/01 em ano bissexto, chega-se a 25 de agosto.
Análise das alternativas
As demais datas não coincidem com esse dia 216 e não satisfazem as três periodicidades ao mesmo tempo.
Referência: MMC e congruências.
Resolução comentada do VaiConcursos.