Gabarito disponível
Joana e Pedro estão jogando a “Batalha de Potências”. O jogo consiste em um baralho com diversas potências distintas, de base e expoente inteiros, em que cada jogador vira uma carta simultaneamente, e vence a batalha aquele que tirar a maior potência. Com isso, o ganhador toma a carta do adversário e segue nova batalha. Vence o jogo quem ficar com todas as cartas do baralho.
Em uma das batalhas, Joana tirou uma potência de expoente 200 e Pedro a potência 3⁵⁰⁰.
Pedro tomou imediatamente a carta de Joana sem que ela conseguisse enxergar a base da potência de sua própria carta.
Se Pedro estava certo (e realmente ganhou a batalha), quantas possibilidades existem para a base da potência da carta de Joana?
Em uma das batalhas, Joana tirou uma potência de expoente 200 e Pedro a potência 3⁵⁰⁰.
Pedro tomou imediatamente a carta de Joana sem que ela conseguisse enxergar a base da potência de sua própria carta.
Se Pedro estava certo (e realmente ganhou a batalha), quantas possibilidades existem para a base da potência da carta de Joana?
Resolução comentada
A base b deve satisfazer |b| ≤ 15, o que dá 31 possibilidades.
Para Joana perder, b^200 < 3^500, ou seja, (b²)^100 < (3⁵)^100, o que dá b² < 243. Logo |b| ≤ 15, e os inteiros de −15 a 15 são 31 valores, incluindo o zero.
Análise das alternativas
A) 15 e B) 16 contam só um lado ou o zero de forma errada. C) 30 omite o zero. E) 35 excede o limite. D) Correta.
Referência: Potenciação; comparação de potências.
Resolução comentada do VaiConcursos.