Gabarito disponível
Beatriz ganhou de seu avô um livro de desafios matemáticos. Logo nas primeiras páginas, deparou-se com o seguinte problema:
“Escrevendo-se os números naturais a partir do 1 (um) sucessivamente e sem separação (123456789101112131415161718...), qual é o algarismo que ocupará a centésima quinta posição?”
Beatriz pegou um lápis e começou a rabiscar uma folha de seu caderno até que, finalmente, encontrou a resposta correta. Ela ficou tão feliz que foi contar ao avô que a resposta do desafio é o algarismo:
“Escrevendo-se os números naturais a partir do 1 (um) sucessivamente e sem separação (123456789101112131415161718...), qual é o algarismo que ocupará a centésima quinta posição?”
Beatriz pegou um lápis e começou a rabiscar uma folha de seu caderno até que, finalmente, encontrou a resposta correta. Ela ficou tão feliz que foi contar ao avô que a resposta do desafio é o algarismo:
Resolução comentada
O 105º algarismo é 7.
Os números de 1 a 9 usam 9 algarismos. Restam 105 − 9 = 96 posições, que correspondem a 48 números de dois algarismos (10 a 57). Assim, o 105º algarismo é o último de 57, isto é, 7.
Análise das alternativas
1, 3, 5 e 9 não são o último algarismo do número 57, que é onde cai a 105ª posição.
Referência: Contagem de algarismos
Resolução comentada do VaiConcursos.