Gabarito disponível
Em um plano cartesiano, os pontos A, B e C estão sobre a reta de equação y = x, sendo que B está entre A e C. Se as abscissas de A e C são, respectivamente, 0 e 6, e se AC/AB = AB/BC, então a ordenada de B é ______.
Resolução comentada
Ponto B sobre y = x com AC/AB = AB/BC.
Seja B = (t, t). Como os pontos estão sobre y = x, as distâncias são proporcionais às abscissas: AC = 6, AB = t, BC = 6 − t. De 6/t = t/(6−t) vem t² + 6t − 36 = 0, logo t = −3 + 3√5 = 3(√5 − 1), que é a ordenada de B.
Análise das alternativas
A: não satisfaz a equação e fica fora de [0, 6]. C (4) e D (3): não satisfazem a proporção, pois com t = 3 teríamos 2 = 1 e com t = 4 teríamos 1,5 = 2.
Referência: Geometria analítica: distância entre pontos e proporção entre segmentos.
Resolução comentada do VaiConcursos.