Gabarito disponível
Nathalia e Ana Luiza adoram desafios matemáticos. Para desafiar Ana Luiza, Nathalia criou um sistema de numeração, chamado Aurélios, em que os números são representados apenas com três símbolos: Ψ, Φ, Κ .
Tomando como unidade o símbolo Ψ, ela estabeleceu as seguintes regras:
• Cada número não pode ter três ou mais símbolos repetidos.
• O símbolo Φ vale ΨΨΨ.
• O símbolo Κ vale ΦΦΦ.
Em seguida, propôs o desafio: se tivéssemos a quantidade de 25 unidades de contagem (Ψ), a escrita no sistema Aurélios de numeração seria
Tomando como unidade o símbolo Ψ, ela estabeleceu as seguintes regras:
• Cada número não pode ter três ou mais símbolos repetidos.
• O símbolo Φ vale ΨΨΨ.
• O símbolo Κ vale ΦΦΦ.
Em seguida, propôs o desafio: se tivéssemos a quantidade de 25 unidades de contagem (Ψ), a escrita no sistema Aurélios de numeração seria
Resolução comentada
Escrever 25 no sistema Aurélios (Ψ=1, Φ=3, Κ=9).
Φ = 3 unidades e Κ = 3·3 = 9 unidades. Então 25 = 2·9 + 2·3 + 1 = ΚΚΦΦΨ. Essa escrita não tem três símbolos iguais repetidos.
Análise das alternativas
B) ΚΚΦΨΨ = 18+3+2 = 23. C) ΚΦΦΨΨΨ = 9+6+3 = 18, e repete Ψ três vezes. D) ΚΚΦΦΨΨ = 18+6+2 = 26. E) ΚΚΚΦΨ = 27+3+1 = 31, e repete Κ três vezes.
Referência: Sistemas de numeração (base 3 adaptada).
Resolução comentada do VaiConcursos.