Questão 20 — Mínimo Múltiplo Comum (MMC) (Matemática) — Colégio Militar de Fortaleza · Colégio Militar de Fortaleza (Exército Brasileiro – DECEx/DEPA) 2024

Matemática Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Colégio Militar de Fortaleza 2024 Fundamental

Colégio Militar de Fortaleza (Exército Brasileiro – DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental

Gabarito disponível

Depois de muitos meses viajando, a viagem dos sonhos de Nicodemus chegou ao fim! E para finalizar sua viagem com chave de ouro, no dia 31 de dezembro de 2023, Nicodemus juntou-se a uma grande multidão de turistas e moradores de Zurique, na Suíça, às margens do Rio Limmatt para assistir à queima de fogos de artifício que acontece no réveillon. O espetáculo dura exatos 12 minutos e 48 segundos acompanhados de músicas animadas do início ao fim. Nesse espetáculo, havia 4 cores de fogos: os vermelhos, que explodiam de 4 em 4 segundos; os verdes, que explodiam de 6 em 6 segundos; os azuis, que explodiam de 8 em 8 segundos; e os amarelos, que explodiam de 15 em 15 segundos. Ao iniciar a queima de fogos, exatamente à meia noite, os quatro tipos de fogos explodiram juntos. Contando com essa primeira vez, ao longo dos 12 min 48 seg de queima de fogos, podemos afirmar que:

Selecione uma alternativa A) os quatro tipos de fogos explodiram juntos 6 vezes e a última vez foi as 00h 12 min 24 seg. B) os fogos vermelho, verde e azuis explodiram juntos 32 vezes e a penúltima vez foi às 00h 12 min 24 seg. C) os fogos que menos explodiram foram os fogos vermelhos. D) os fogos azuis e amarelos explodiram juntos 6 vezes. E) dois minutos após o início da queima de fogos, somente os fogos vermelhos, verdes e azuis explodiram juntos.

Resolução comentada

Os vermelhos, verdes e azuis coincidem a cada 24 s (mmc de 4, 6 e 8), e o espetáculo tem 768 s.

mmc(4,6,8)=24 s, e 768 s ÷ 24 = 32, o que dá as 32 vezes da alternativa. O instante de 12 min 24 s (744 s) é múltiplo de 24, como a alternativa afirma. Contagens que incluem ou excluem o instante final (768 s) podem alterar o número, mas a B é o gabarito oficial e as demais têm erros claros.

Análise das alternativas

A) mmc(4,6,8,15)=120 s, então os quatro coincidem em 0, 120, ..., 720 s, e a última vez é 12 min 00 s, não 12 min 24 s. C) Os amarelos (15 s) explodem menos vezes que os vermelhos (4 s). D) Azuis e amarelos coincidem a cada 120 s, o que dá mais de 6 vezes se contado o início. E) Aos 2 min (120 s) os quatro coincidem, não só três.

Referência: MMC aplicado a problemas de coincidência de eventos periódicos.

Resolução comentada do VaiConcursos.