Gabarito disponível
Sobre o polígono regular cujo total de diagonais é sete vezes o total de seus vértices, pode-se afirmar que
Resolução comentada
n(n−3)/2 = 7n resulta em n=17; a soma dos ângulos internos é 2700, que tem 36 divisores.
d = n(n−3)/2 = 7n dá n−3=14, logo n=17. A soma dos ângulos internos é (17−2)·180 = 2700 = 2²·3³·5², que tem (2+1)(3+1)(2+1)=36 divisores naturais.
Análise das alternativas
A) com n ímpar não há diagonal passando pelo centro. B) de cada vértice partem n−3=14 diagonais, não 15. D) 17 não é quadrado perfeito. E) 17+17+119=153, que é divisível por 3, então não é primo.
Referência: Geometria plana: número de diagonais e soma dos ângulos internos.
Resolução comentada do VaiConcursos.