Gabarito disponível
Considere a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = 2 + (3k² − 4k + 1)x, em que k é uma constante real. Todos os valores de k para que a função dada seja decrescente pertencem ao intervalo:
Resolução comentada
Função afim decrescente exige coeficiente angular negativo.
Uma função afim f(x)=ax+b é decrescente quando a<0. Aqui a=3k²−4k+1, e 3k²−4k+1<0 vale entre as raízes k=1/3 e k=1, pois a parábola tem concavidade para cima. Logo k∈]1/3, 1[, com extremos abertos.
Análise das alternativas
A) e B) incluem valores que não tornam a0.
Referência: Função afim: a<0 ⇒ função decrescente; sinal da função quadrática.
Resolução comentada do VaiConcursos.