Gabarito disponível
Considere duas circunferências concêntricas de raios 10 e 5 centímetros.
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda A̅B̅ de 12 cm. Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B, construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos C e D, respectivamente.
Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD.
II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm.
III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm².
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda A̅B̅ de 12 cm. Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B, construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos C e D, respectivamente.
Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD.
II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm.
III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm².
Resolução comentada
Só a afirmação II é verdadeira.
A distância de O à corda AB é √(10² − 6²) = 8, então a área de OAB = 12·8/2 = 48. O triângulo OCD é semelhante a OAB na razão 5/10 = 1/2, então sua altura é 4 (II verdadeira) e sua área é 12. Assim a área de OAB é 4 vezes a de OCD (I falsa), e o trapézio ABCD tem 48 − 12 = 36 cm² (III falsa).
Análise das alternativas
A e D são incorretas porque II é verdadeira e I e III são falsas. C está errada pois não há duas verdadeiras. B está correta.
Referência: Semelhança de triângulos e áreas.
Resolução comentada do VaiConcursos.