Gabarito disponível
Os possíveis valores reais de x que validam a desigualdade x/(x³ − x² + x − 1) ≥ 0 são tais que x ≤ p ou x > q. O valor de p + q é igual a:
Resolução comentada
Inequação quociente: x ≤ 0 ou x > 1, logo p + q = 1.
O denominador fatora como x³ − x² + x − 1 = (x−1)(x²+1), e x²+1 é sempre positivo. A desigualdade equivale a x/(x−1) ≥ 0 com x ≠ 1, que dá x ≤ 0 ou x > 1. Então p = 0, q = 1 e p + q = 1.
Análise das alternativas
A) 0, C) 2, D) 3 e E) 4 vêm de identificar errado os pontos críticos ou o sentido dos intervalos. Só a soma 0 + 1 = 1 está correta.
Referência: Inequações: estudo do sinal de quociente e fatoração por agrupamento.
Resolução comentada do VaiConcursos.