Gabarito disponível
Texto-base:
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
z̄ : denota o conjugado do número complexo z.
]a, b[ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b.
Sejam z, w ∈ ℂ tais que z − w = −2√3 e w ≠ 0. Se z tem módulo 2√3, e w tem argumento π/6, então a parte real de z é igual a
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
z̄ : denota o conjugado do número complexo z.
]a, b[ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b.
Sejam z, w ∈ ℂ tais que z − w = −2√3 e w ≠ 0. Se z tem módulo 2√3, e w tem argumento π/6, então a parte real de z é igual a
Resolução comentada
z, w e a diferença z − w = −2√3 formam um triângulo cujo ângulo de w é conhecido.
Se z = w − 2√3, com w = r·e^{iπ/6}, então |z|² = r² − 2√3·r·√3 + 12 = r² − 6r + 12, que deve valer 12. Logo r = 6 (r ≠ 0) e w = 3√3 + 3i. Então z = w − 2√3 = √3 + 3i, e Re(z) = √3.
Análise das alternativas
A, B, C e E não correspondem a Re(z) = 3√3 − 2√3 = √3.
Referência: Números complexos: módulo, argumento e operações.
Resolução comentada do VaiConcursos.