Gabarito disponível
Texto-base:
A caixa d’água de uma unidade acadêmica tem capacidade total de 8 m³. A cada semana, de segunda-feira a sexta-feira, durante o expediente, professores, estudantes e servidores consomem a água desse reservatório.
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Caso a quantidade x de pessoas que, nos dias mencionados, consomem a água da unidade acadêmica satisfaça a inequação −x² + 320x ≥ 6.000, então essa quantidade é inferior a 400 pessoas.
A caixa d’água de uma unidade acadêmica tem capacidade total de 8 m³. A cada semana, de segunda-feira a sexta-feira, durante o expediente, professores, estudantes e servidores consomem a água desse reservatório.
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Caso a quantidade x de pessoas que, nos dias mencionados, consomem a água da unidade acadêmica satisfaça a inequação −x² + 320x ≥ 6.000, então essa quantidade é inferior a 400 pessoas.
Resolução comentada
A inequação leva a 20 ≤ x ≤ 300, portanto x < 400.
De −x² + 320x ≥ 6000 obtemos x² − 320x + 6000 ≤ 0. O discriminante é 320² − 4·6000 = 78.400, cuja raiz é 280. As raízes são (320 ± 280)/2, ou seja, 20 e 300. A parábola é voltada para cima, então a solução é 20 ≤ x ≤ 300, que é inferior a 400.
Análise das alternativas
Certo: correto, pois x ≤ 300 < 400. Errado: incorreto, pois nenhuma solução chega a 400.
Referência: Inequação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.