Gabarito disponível
Texto-base:
Supondo que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições de Poisson, respectivamente, com médias 1, 2 e 3, julgue os próximos itens, em relação à soma S = X + Y + Z.
P(S = 0) = P(X = 0) ⋅ P(Y = 0) ⋅ P(Z = 0).
Supondo que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições de Poisson, respectivamente, com médias 1, 2 e 3, julgue os próximos itens, em relação à soma S = X + Y + Z.
P(S = 0) = P(X = 0) ⋅ P(Y = 0) ⋅ P(Z = 0).
Resolução comentada
A soma de Poissons independentes vale 0 apenas se todas forem 0, e a independência faz a probabilidade se fatorar.
S = X+Y+Z é igual a zero somente quando X=0, Y=0 e Z=0, já que as variáveis são não negativas. Como são independentes, P(S=0) = P(X=0)·P(Y=0)·P(Z=0) = e^-1·e^-2·e^-3 = e^-6, que coincide com a Poisson de média 6 em zero. Item certo.
Análise das alternativas
A) Certo: correta, pela equivalência de eventos e pela independência. B) Errado: incorreta, pois a igualdade é válida.
Referência: Distribuição de Poisson: soma de Poissons independentes e independência de eventos.
Resolução comentada do VaiConcursos.