Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Ainda na situação apresentada no texto 4A1-I, se, na primeira semana, exatamente 4 estudantes da turma tiverem feito a tarefa, então a probabilidade de a turma não perder e nem ganhar pontos nessa semana é
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Ainda na situação apresentada no texto 4A1-I, se, na primeira semana, exatamente 4 estudantes da turma tiverem feito a tarefa, então a probabilidade de a turma não perder e nem ganhar pontos nessa semana é
Resolução comentada
Com 4 que fizeram e 4 que não fizeram, P(nem perder nem ganhar) = 68/70 ≈ 97%.
O total de sorteios é C(8,4) = 70. A turma ganha se os 4 sorteados forem exatamente os que fizeram (1 caso) e perde se forem exatamente os que não fizeram (1 caso). Os outros 68 casos são mistos e não alteram a pontuação, então P = 68/70 ≈ 97,1%, que é superior a 90%.
Análise das alternativas
A, C, D e E indicam faixas abaixo de 90%, incompatíveis com 97,1%. Só B está correta.
Referência: Probabilidade clássica e combinação simples.
Resolução comentada do VaiConcursos.