Gabarito disponível
Considere um triângulo ΔABC, em que ∠BAC = 135° e ∠ABC = 15°. Nesse caso, se A̅B̅ = 2 cm, então o comprimento da aresta AC é igual a
Resolução comentada
Pela lei dos senos, AC = AB·sen15°/sen30° = 4·sen15° = √6 − √2.
O ângulo em C vale 180° − 135° − 15° = 30°. Pela lei dos senos, AC/sen B = AB/sen C, logo AC = 2·sen15°/sen30° = 4·sen15°. Como sen15° = (√6 − √2)/4, AC = √6 − √2 cm.
Análise das alternativas
B) √3/2, C) 1/√2 e D) 1/2 não resultam da lei dos senos com esses dados. E) √6 + √2 seria o valor com cos 15°, e não com sen 15°.
Referência: Trigonometria – lei dos senos.
Resolução comentada do VaiConcursos.