Gabarito disponível
Uma estimativa de dados indica que, caso o preço do ingresso para um jogo de futebol, custe R$ 20,00, haverá um público de 3.600 pagantes, arrecadando um total de R$ 72.000,00. Entretanto foi estimado também que, a cada aumento de R$5,00 no preço do ingresso, o público diminuiria em 100 pagantes. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário do ingresso de tal jogo deve ser:
Resolução comentada
Maximização da arrecadação com função quadrática.
Seja n o número de aumentos de R$ 5,00. Preço = 20 + 5n, público = 3600 − 100n, e R(n) = (20 + 5n)(3600 − 100n). As raízes são n = −4 e n = 36, então o máximo ocorre em n = 16. O preço é 20 + 80 = R$ 100,00, com 2000 pagantes e arrecadação de R$ 200.000,00.
Análise das alternativas
R$ 30, 60, 80 e 120 dão arrecadação menor. Por exemplo, a R$ 120 (n = 20) o público é 1600 e a arrecadação é R$ 192.000. A correta é a D.
Referência: Vértice da parábola: o máximo fica no ponto médio das raízes.
Resolução comentada do VaiConcursos.