Gabarito disponível
Escolhendo aleatoriamente um número do conjunto {1; 2; 3; …; 2020}, qual é a probabilidade de que o número escolhido e 2020 sejam primos entre si?
Resolução comentada
Contagem de coprimos com 2020 via função de Euler.
2020 = 2²·5·101, então φ(2020) = 2020·(1/2)·(4/5)·(100/101) = 800. Como 2020 é o próprio tamanho do conjunto, a probabilidade é 800/2020 = 40/101.
Análise das alternativas
As demais frações (153/1010, 293/1010, 401/1010, 76/505) não correspondem a 800/2020. Só 40/101 está correta.
Referência: Função φ de Euler; probabilidade clássica.
Resolução comentada do VaiConcursos.