Gabarito disponível
O valor de lim(x→+∞) (x² + 6x + 9 + cos(x))/(x² + x + 9) é:
Resolução comentada
Limite no infinito de razão de polinômios de mesmo grau.
cos(x) é limitado e fica desprezível diante de x². Dividindo numerador e denominador por x², o limite é 1/1 = 1.
Análise das alternativas
0 ocorreria se o grau do numerador fosse menor. 5/9 e 3 não vêm dos coeficientes dominantes (ambos 1). −∞ não ocorre, pois os graus são iguais. Só 1 está correta.
Referência: Limites no infinito.
Resolução comentada do VaiConcursos.