Gabarito disponível
Seja o número complexo z tal que |z − 5 − 4i| = 2, onde i é a unidade imaginária. O valor máximo de |z + 7 + i| é igual a:
Resolução comentada
Máximo da distância de um ponto de uma circunferência a um ponto externo.
|z − (5+4i)| = 2 é a circunferência de centro (5,4) e raio 2. |z + 7 + i| é a distância de z ao ponto (−7,−1). A distância do centro a esse ponto é √(12²+5²) = 13. O máximo é 13 + 2 = 15.
Análise das alternativas
A) 12 e B) 14 são menores que 15, que é o valor máximo alcançável. C) e D) não correspondem a nenhuma distância possível. E) 15 está correta.
Referência: Geometria analítica no plano complexo: módulo como distância.
Resolução comentada do VaiConcursos.