Gabarito disponível
Um vaso em forma de paralelepípedo, com paredes de espessura desprezível, tem base quadrada de aresta x = 10 cm e altura h = 30 cm, contendo água até a altura h₀ = 29 cm. Há disponíveis cubos impermeáveis de densidade d = 0,8g/cm³ e arestas de 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm e 9 cm. Deseja-se colocar cuidadosamente um desses cubos no vaso de forma que ele flutue sem tocar as paredes do vaso, a água não seja derramada, e a altura da água passe a ser a maior possível. O cubo a ser escolhido para que esse objetivo seja atingido deve ter aresta de comprimento:
Resolução comentada
Para o cubo flutuar sem derramar água, o nível final deve ser no máximo 30 cm.
O volume deslocado é igual ao volume submerso, 0,8a³. A elevação do nível é 0,8a³/100 = 0,008a³. Com h = 29 + 0,008a³ ≤ 30, temos a³ ≤ 125, logo a ≤ 5 cm. O maior cubo permitido, que dá o maior nível sem transbordar, é o de 5 cm (nível exatamente 30 cm; submerge 4 cm, então flutua).
Análise das alternativas
A) e B) satisfazem a condição, mas elevam menos o nível. D) e E) deslocariam água suficiente para transbordar (a=7: 29+2,74 = 31,74 cm; a=9: 34,8 cm).
Referência: Hidrostática – Princípio de Arquimedes.
Resolução comentada do VaiConcursos.