Gabarito disponível
O conjunto solução da inequação 2sen²x - cosx - 1 ≥ 0, no intervalo ]0,2π] é
Resolução comentada
Com sen² = 1 − cos², a inequação vira 2cos²x + cosx − 1 ≤ 0, isto é, −1 ≤ cosx ≤ 1/2, e x ∈ [π/3, 5π/3].
Substituindo, 2(1−cos²x) − cosx − 1 ≥ 0, que dá −2cos²x − cosx + 1 ≥ 0, ou 2cos²x + cosx − 1 ≤ 0. As raízes são cosx = 1/2 e cosx = −1, então −1 ≤ cosx ≤ 1/2. No intervalo ]0,2π], isso ocorre para π/3 ≤ x ≤ 5π/3.
Análise das alternativas
A) [2π/3,4π/3] corresponde a cosx ≤ −1/2. B) não é simétrico, portanto está errado. D) e E) fragmentam o conjunto sem base: nos pontos entre 2π/3 e 4π/3 também vale cosx ≤ 1/2.
Referência: Inequações trigonométricas; círculo trigonométrico
Resolução comentada do VaiConcursos.